រៀនពីរបៀបតំរែតំរង់លីនេអ៊ែរសាមញ្ញនិងរបៀបដែលវាដំណើរការ

វិធីសាស្ត្រស្ថិតិមូលដ្ឋានមួយដើម្បីវិភាគទិន្នន័យបរិមាណ

គំរូតំរែតំរង់លីនេអ៊ែរត្រូវបានប្រើដើម្បីបង្ហាញឬព្យាករណ៍ទំនាក់ទំនងរវាង អថេរ ពីរ ឬកត្តា ។ កត្តាដែលត្រូវបានព្យាករណ៍ (កត្តាដែលសមីការ ដោះស្រាយសម្រាប់ ) ត្រូវបានគេហៅថា អថេរ​ពឹងផ្អែក។ កត្តាដែលត្រូវបានប្រើដើម្បីព្យាករណ៍តម្លៃនៃអថេរពឹងផ្អែកត្រូវបានហៅអថេរឯករាជ្យ។

ទិន្នន័យល្អមិនតែងតែប្រាប់រឿងពេញលេញ។ ការវិភាគតំរែតំរង់ត្រូវបានប្រើជាទូទៅក្នុងការស្រាវជ្រាវព្រោះវាបញ្ជាក់ថាភាពជាប់ទាក់ទងរវាងអថេរ។

ប៉ុន្តែការ ជាប់ទាក់ទងគ្នាគឺមិនដូចគ្នា ទេ។ សូម្បីតែបន្ទាត់ក្នុងតំរែតំរង់លីនេអ៊ែរសាមញ្ញដែលសមស្របនឹងចំណុចទិន្នន័យក៏ប្រហែលជាមិនអាចនិយាយអ្វីដែលច្បាស់លាស់អំពីទំនាក់ទំនងមូលហេតុនិងផលដែរ។

នៅក្នុងតំរែតំរង់លីនេអ៊ែរសាមញ្ញ ការសង្កេត នីមួយៗមានតម្លៃពីរ។ តម្លៃមួយគឺសម្រាប់អថេរពឹងផ្អែកនិងតម្លៃមួយគឺសម្រាប់អថេរឯករាជ្យ។

• ការវិភាគតំរែតំរង់លីនេអ៊ែរទំរង់សាមញ្ញបំផុតនៃការវិភាគតំរែតំរង់ប្រើលើអថេរពឹងផ្អែកនិងអថេរឯករាជ្យមួយ។ នៅក្នុង គំរូសាមញ្ញ នេះបន្ទាត់ត្រង់មួយមានទំនាក់ទំនងជិតរវាងអថេរពឹងផ្អែកនិងអថេរឯករាជ្យ។
• ការវិភាគតំរែតំរង់ជាច្រើននៅពេលដែលអថេរឯករាជ្យពីរឬច្រើនត្រូវបានប្រើក្នុងការវិភាគតំរែតំរង់នោះគំរូលែងជាបន្ទាត់លីនេអ៊ែរធម្មតា។

គំរូតំរែតំរង់លីនែអ៊ែរសាមញ្ញ

គំរូតំរែតំរង់លីនេអ៊ែរសាមញ្ញត្រូវបានតំណាងដូចនេះ: y = ( β 0 + β 1 + Ε

តាមអនុសញ្ញាគណិតសាស្ត្រកត្តាពីរដែលជាប់ពាក់ព័ន្ធក្នុងការវិភាគតំរែតំរង់លីនេអ៊ែរសាមញ្ញគឺកំណត់ x និង y ។

សមីការដែលពិពណ៌នាអំពីរបៀបដែល y ត្រូវបានទាក់ទងទៅនឹង x ត្រូវបានគេស្គាល់ថាជា គំរូតំរែតំរង់ ។ គំរូតំរែតំរង់លីនេអ៊ែរក៏មានពាក្យកំហុសដែលត្រូវបានតំណាងដោយ Ε ឬអក្សរអេឡិចត្រូនិចអេឡិចស៊ីល។ ពាក្យកំហុសត្រូវបានប្រើដើម្បីគណនាបំរែបំរួលក្នុង y ដែលមិនអាចពន្យល់បានដោយ ទំនាក់ទំនងលីនេអ៊ែរ រវាង x និង y ។

វាក៏មានប៉ារ៉ាម៉ែត្រដែលតំណាងឱ្យចំនួនប្រជាជនកំពុងត្រូវបានសិក្សាផងដែរ។ ប៉ារ៉ាម៉ែត្រ ទាំងនេះ នៃគំរូ ដែលត្រូវបានតំណាងដោយ ( β 0+ β 1 x ) ។

គំរូតំរែតំរង់លីនែអ៊ែរសាមញ្ញ

សមីការតំរែតំរង់លីនេអ៊ែរសាមញ្ញត្រូវបានតំណាងដូចនេះ: Ε ( y ) = ( β 0 + β 1 x ) ។

សមីការតំរែតំរង់លីនេអ៊ែរសាមញ្ញត្រូវបានគូរជាបន្ទាត់ត្រង់។

( β 0 គឺជាចំនុច y នៃបន្ទាត់តំរែតំរង់។

β 1 ជាចំណោទ។

Ε ( y ) គឺតម្លៃមធ្យមឬរំពឹងនៃ y សម្រាប់តម្លៃដែលបានផ្តល់ឱ្យ x ។

បន្ទាត់តំរែតំរង់អាចបង្ហាញទំនាក់ទំនងលីនេអ៊ែរវិជ្ជមានទំនាក់ទំនងលីនេអ៊ែរអវិជ្ជមានឬគ្មានទំនាក់ទំនង។ ប្រសិនបើបន្ទាត់កថាខណ្ឌក្នុងតំរែតំរង់លីនេអ៊ែរសាមញ្ញគឺរាបស្មើ (មិនមែនជាចំណិតទេ) មិនមានទំនាក់ទំនងរវាងអថេរពីរទេ។ ប្រសិនបើបន្ទាត់តំរែតំរង់គរឡើងលើជាមួយបន្ទាត់បាតទាបនៅត្រង់ចំនុច y នៃអ័ក្សក្រាហ្វិកហើយចុងបន្ទាត់ខាងលើពង្រីកទៅក្នុងក្រាបវាលឆ្ងាយពីអ័ក្សអាប់ស៊ីសគ្នា ( x ) ទំនាក់ទំនងលីនេអ៊ែរមានទំនាក់ទំនង ។ ប្រសិនបើបន្ទាត់តំរែតំរង់ទំលាក់ចុះក្រោមជាមួយចុងបន្ទាត់ខាងលើនៅត្រង់ចំនុច y នៃអ័ក្សក្រាហ្វនិងចុងបន្ទាត់ទាបដែលលាតចុះក្រោមទៅវាលក្រាហ្វិកឆ្ពោះទៅរកអ័ក្ស x (អ័ក្ស) ទំនាក់ទំនងអវិជ្ជមានមានទំនាក់ទំនង។

សមីការតំរែតំរង់លីនេអ៊ែរដែលបានប៉ាន់ស្មាន

ប្រសិនបើ ប៉ារ៉ាម៉ែត្រនៃចំនួនប្រជាជន ត្រូវបានគេស្គាល់សមីការតំរែតំរង់លីនេអ៊ែរសាមញ្ញ (បង្ហាញខាងក្រោម) អាចត្រូវបានប្រើដើម្បីគណនាតម្លៃមធ្យមនៃ y សម្រាប់តម្លៃដែលគេស្គាល់។

Ε ( y ) = ( β 0 + β 1 x ) ។

ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយនៅក្នុងការអនុវត្តតម្លៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រមិនត្រូវបានគេដឹងដូច្នេះពួកគេត្រូវបានប៉ាន់ស្មានដោយប្រើ ទិន្នន័យពីគំរូ នៃចំនួនប្រជាជន។ ប៉ារ៉ាម៉ែត្រចំនួនប្រជាជនត្រូវបានប៉ាន់ស្មានដោយប្រើស្ថិតិគំរូ ។ ស្ថិតិគំរូ ត្រូវបានតំណាងដោយ b 0 + b 1. នៅពេលដែលស្ថិតិគំរូត្រូវបានជំនួសឱ្យប៉ារ៉ាម៉ែត្រប្រជាជនសមីការតំរែតំរង់ដែលបានប៉ាន់ប្រមាណត្រូវបានបង្កើតឡើង។

សមីការតំរែតំរង់ដែលបានប៉ាន់ប្រមាណត្រូវបានបង្ហាញដូចខាងក្រោម។

( ៉ ) = ( β 0 + β 1 x

( ŷ ) ត្រូវបានប្រកាសថា មួក ។

ក្រាហ្វនៃសមីការតំរែតំរង់សាមញ្ញដែលបានប៉ាន់ស្មានត្រូវបានគេហៅថាបន្ទាត់តំរែតំរង់ដែលបានប៉ាន់ស្មាន។

b 0 ជា y intercept ។

b 1 ជាជម្រាល។

ŷ ) គឺជាតម្លៃប៉ាន់ស្មាននៃ y សម្រាប់តម្លៃដែលបានផ្តល់ឱ្យ x ។

ចំណាំសំខាន់: ការវិភាគតំរែតំរង់មិនត្រូវបានប្រើដើម្បីបកស្រាយ ទំនាក់ទំនង រវាង មូលហេតុនិងលទ្ធផល រវាងអថេរ។ ប៉ុន្តែការវិភាគតំរែតំរង់អាច បង្ហាញពីរបៀបដែលអថេរត្រូវបានទាក់ទង ឬ វិសាលភាពដែលអថេរត្រូវបានផ្សារភ្ជាប់ ជាមួយគ្នា។

នៅក្នុងការធ្វើដូច្នេះ, ការវិភាគតំរែតំរង់មាននិន្នាការបង្កើតទំនាក់ទំនងស្នេហាដែលធានាអ្នកស្រាវជ្រាវដែលមានចំណេះដឹង ដែលមើលទៅកាន់តែជិត ។

ត្រូវបានគេស្គាល់ផងដែរថា: តំរែតំរង់ bivariate, ការវិភាគតំរែតំរង់

ឧទាហរណ៏: វិធីសាស្ត្រតិចតួច គឺជានីតិវិធីស្ថិតិសម្រាប់ការ ប្រើទិន្នន័យគំរូ ដើម្បីរកតម្លៃនៃសមីការតំរែតំរង់ដែលបានប៉ាន់ប្រមាណ។ វិធីតូចបំផុតត្រូវបានស្នើឡើងដោយលោក Carl Friedrich Gauss ដែលបានកើតនៅឆ្នាំ 1777 និងបានស្លាប់នៅឆ្នាំ 1855 ។ វិធីដ៏ទាបបំផុតត្រូវបានគេប្រើយ៉ាងទូលំទូលាយ។

ប្រភព:

Anderson, DR, Sweeney, DJ, និង Williams, TA (ឆ្នាំ 2003) ។ សារៈសំខាន់នៃស្ថិតិសម្រាប់ពាណិជ្ជកម្មនិងសេដ្ឋកិច្ច (លើកទី 3) Mason, រដ្ឋអូហៃយ៉ូ: និរតី, ការសិក្សារបស់ Thompson ។

______ ។ (ឆ្នាំ 2010) ។ ពន្យល់: ការវិភាគតំរែតំរង់។ MIT News ។

McIntyre, L. (ឆ្នាំ 1994) ។ ការប្រើប្រាស់ទិន្នន័យបារីសំរាប់ការណែនាំអំពីការតំរែតំរង់ច្រើន។ ទិនានុប្បវត្តិស្ថិតិអប់រំ 2 (1) ។

Mendenhall, W. , និង Sincich, T. (1992) ។ ស្ថិតិសម្រាប់វិស្វកម្មនិងវិទ្យាសាស្រ្ត (លើកទី 3), ញូវយ៉ក, ញូវយ៉ក: ក្រុមហ៊ុន Dellen បោះពុម្ព

Panchenko, D. 18.443 ស្ថិតិសម្រាប់កម្មវិធី, ការដួលរលំឆ្នាំ 2006, ផ្នែកទី 14, តំរែតំរង់លីនេអ៊ែរធម្មតា។ (វិទ្យាស្ថានបច្ចេកវិទ្យាម៉ាសាជូសេត: MIT OpenCourseWare)